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基本概念

第一章 数和数的运算

一 概念

（一）整数

1 整数的意义： 自然数和0都是整数。

2 自然数：

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

3计数单位

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4 数位： 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5数的整除

整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。

公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数

1 小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2小数的分类

纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。

带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。

有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。

无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏

循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。

纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……

混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。

（三）分数

1 分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2 分数的分类

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

3 约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（四）百分数

1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。

运算定律

1. 加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

2. 加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

3. 乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4. 乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

5. 乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。

6. 减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)

　有很多五年级同学在复习数学时，复习效率不是很高。下面是由我为大家整理的“五年级下册数学重要知识点归纳总结”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

　第一单元 观察物体(三)

　1、 不同角度观察一个物体 ， 看到的面都是两个或三个相邻的面。

　2、 不可能一次看到长方体或正方体相对的面。

　注意点

　1)这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。

　2)站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。

　3)从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。

　4)从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。

　5)同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。

　6)如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。

　第二单元 因数和倍数

　1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

　整数与自然数的关系：整数包括自然数。

　2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

　例：12是6的倍数，6是12的因数。

　(1)数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

　(2)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

　一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

　(3)一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

　一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

　(4)2、3、5的倍数特征

　1) 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

　2)一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

　3)个位上是0或5的数，是5的倍数。

　4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

　同时满足2、3、5的倍数，实际是求2_3_5=30的倍数。

　5)如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

　3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

　如：6的因数有：1、2、3(6除外)，刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等

　4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

　奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

　偶数：能被2整除的数叫偶数(0也是偶数)，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

　最小的奇数是1，最小的偶数是0.

　关系： 奇数+、- 偶数=奇数

　奇数+、- 奇数=偶数

　偶数+、-偶数=偶数。

　5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.

　质数(或素数)：只有1和它本身两个因数。

　合数：除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数：1、它本身、别的因数)。

　1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

　最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

　每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

　20以内的质数：有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)

　100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

　100以内找质数、合数的技巧：

　看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

　关系：奇数_奇数=奇数

　质数_质数=合数

　6、最大、最小

　A的最小因数是：1;

　A的最大因数是：A;

　A的最小倍数是：A;

　最小的自然数是：0;

　最小的奇数是：1;

　最小的偶数是：0;

　最小的质数是：2;

　最小的合数是：4;

　7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

　用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)。

　比如：30分解质因数是：(30=2_3_5)

　8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

　两个质数的互质数：5和7

　两个合数的互质数：8和9

　一质一合的互质数：7和8

　两数互质的特殊情况：

　⑴1和任何自然数互质;

　⑵相邻两个自然数互质;

　⑶两个质数一定互质;

　⑷2和所有奇数互质;

　⑸质数与比它小的合数互质;

　9、公因数、最大公因数

　几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

　用短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止，把所有的除数连乘起来)

　几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

　如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

　如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

　10、公倍数、最小公倍数

　几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

　用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来)

　用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来)

　如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

　如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

　11、求最大公因数和最小公倍数方法

　用12和16来举例

　1、求法一：(列举求同法)

　最大公因数的求法：

　12的因数有：1、12、2、6、3、4

　16的因数有：1、16、2、8、4

　最大公因数是4

　最小公倍数的求法：

　12的倍数有：12、24、36、48、…

　16的倍数有：16、32、48、…

　最小公倍数是48

　2、求法二：(分解质因数法)

　12=2_2_3

　16=2_2_2_2

　最大公因数是：

　2_2=4(相同乘)

　最小公倍数是：

　2_2_3_2_2= 48(相同乘_不同乘)

　第三单元 长方体和正方体

　1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

　长方体特点：

　(1)有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

　(2)一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

　2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。

　正方体特点：

　(1)正方体有12条棱，它们的长度都相等。

　(2)正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

　(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

　3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

　长方体的棱长总和=(长+宽+高)_4=长_4+宽_4+高_4

　L=(a+b+h)_4

　长=棱长总和÷4-宽 -高

　a=L÷4-b-h

　宽=棱长总和÷4-长 -高

　b=L÷4-a-h

　高=棱长总和÷4-长 -宽

　h=L÷4-a-b

　正方体的棱长总和=棱长_12

　L=a_12

　正方体的棱长=棱长总和÷12

　a=L÷12

　4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

　长方体的表面积=(长_宽+长_高+宽_高)_2

　S=2(ab+ah+bh)

　无底(或无盖)

　长方体表面积= 长_宽+(长_高+宽_高)_2

　S=2(ab+ah+bh)-ab

　S=2(ah+bh)+ab

　无底又无盖长方体表面积=(长_高+宽_高)_2

　S=2(ah+bh)

　贴墙纸

　正方体的表面积=棱长_棱长_6 S=a_a_6 用字母表示：S= 6a2

　生活实际：

　油箱、罐头盒等都是6个面

　游泳池、鱼缸等都只有5个面

　水管、烟囱等都只有4个面。

　注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。(表面积相应增加)

　注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

　(如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍)。

　5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

　长方体的体积=长_宽_高 V=abh

　长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h

　宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h

　高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b

　正方体的体积=棱长_棱长_棱长

　V=a_a_a = a3

　读作“a的立方”表示3个a相乘，(即a·a·a)

　长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

　长方体(或正方体)的体积=底面积_高

　用字母表示：V=S h(横截面积相当于底面积，长相当于高)。

　注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

　6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

　固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

　常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

　1升=1立方分米

　1毫升=1立方厘米

　1升=1000毫升

　(1L = 1dm3 1ml = 1cm3)

　长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

　但要从容器里面量长、宽、高。(所以，对于同一个物体，体积大于容积。)

　注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

　(如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍)。

　_形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

　排水法的公式：

　V物体 =V现在-V原来

　也可以 V物体 =S_(h现在- h原来)

　V物体 =S_h升高

　8、体积单位换算

　大单位_进率=小单位

　小单位÷进率=大单位

　进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000)

　1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

　1立方厘米=1毫升

　1平方米=100平方分米=10000平方厘米

　1平方千米=100公顷=1000000平方米

　注意：长方体与正方体关系

　把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后，表面积增加了，体积不变。

　重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率

　大单位_进率=小单位

　小单位÷进率=大单位

　长度单位：

　1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米

　1厘米=10毫米 1分米=100毫米

　1米=10分米=100厘米=1000毫米

　(相邻单位进率10)

　面积单位：

　1平方千米=100公顷

　1平方米=100平方分米

　1平方分米=100平方厘米

　1公顷=10000平方米(平方相邻单位进率100)

　质量单位：

　1吨=1000千克

　1千克=1000克

　人民币：

　1元=10角 1角=10分 1元=100分

　第四单元 分数的意义和性质

　1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

　2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。(也就是把什么平均分什么就是单位“1”。)

　3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如4/5的分数单位是1/5。

　4、分数与除法

　A÷B=A/B(B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0) 例如：4÷5=4/5

　5、真分数和假分数、带分数

　1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。

　2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1

　3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数>1.

　4、真分数<1≤假分数

　真分数<1<带分数

　6、假分数与整数、带分数的互化

　(1)假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如：

　(2)整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：

　(3)带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：

　(4)1等于任何分子和分母相同的分数。如：

　7、分数的基本性质：

　分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

　8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

　一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。

　9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

　如：24/30=4/5

　10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。

　如：2/5和1/4 可以化成8/20和5/20

　11、分数和小数的互化

　(1)小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10;两位小数，分母是100……

　如：

　0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000

　(2)分数化为小数：

　方法一：把分数化为分母是10、100、1000……

　如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.6

　1/4=25/100=0.25

　方法二：用分子÷分母

　如：3/4=3÷4=0.75

　(3)带分数化为小数：

　先把整数后的分数化为小数，再加上整数

　12、比分数的大小：

　分母相同，分子大，分数就大;

　分子相同，分母小，分数才大。

　分数比较大小的一般方法：同分子比较;通分后比较;化成小数比较。

　13、分数化简包括两步：一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。

　1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.75

　1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6

　4/5=0.8

　1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/20=0.05 1/25=0.04

　14、两个数互质的特殊判断方法：

　① 1和任何大于1的自然数互质。

　② 2和任何奇数都是互质数。

　③ 相邻的两个自然数是互质数。

　④ 相邻的两个奇数互质。

　⑤ 不相同的两个质数互质。

　⑥当一个数是合数，另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下)，一般情况下这两个数也都是互质数。

　15、求最大公因数的方法：

　① 倍数关系：最大公因数就是较小数。

　② 互质关系：最大公因数就是1

　③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

　第五单元 图形运动三

　图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

　1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

　(1)学过的轴对称平面图形：长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……

　等腰三角形有1条对称轴，

　等边三角形有3条对称轴，

　长方形有2条对称轴，

　正方形有4条对称轴，

　等腰梯形有1条对称轴，

　任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

　(2)圆有无数条对称轴。

　(3)对称点到对称轴的距离相等。

　(4)轴对称图形的特征和性质：

　①对应点到对称轴的距离相等;

　②对应点的连线与对称轴垂直;

　③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

　(5)对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形(除棱形)属于中心对称图形。

　2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

　(1)生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车

　(2)旋转要明确绕点，角度和方向。

　(3)长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

　旋转的性质：

　(1)图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动;

　(2)其中对应点到旋转中心的距离相等;

　(3)旋转前后图形的大小和形状没有改变;

　(4)两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角;

　(5)旋转中心是唯一不动的点。

　3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数

　第六单元 分数的加减法

　1、分数数的加法和减法

　(1) 同分母分数加、减法 (分母不变，分子相加减)

　(2) 异分母分数加、减法 (通分后再加减)

　(3) 分数加减混合运算：同整数。

　(4) 结果要是最简分数

　2、带分数加减法:

　带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

　附：具体解释

　(一)同分母分数加、减法

　1、同分母分数加、减法：

　同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

　2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。

　(二)异分母分数加、减法

　1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

　2、异分母分数的加减法：

　异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

　(三)分数加减混合运算

　1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

　在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的;如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

　2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

　第七单元 统计

　1、众数： 一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。

　众数能够反映一组数据的集中情况。

　在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

　2、中位数：

　(1)按大小排列;

　(2)如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数;

　(3)如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。

　3、平均数的求法：

　总数÷总份数=平均数

　4、一组数据的一般水平：

　(1)当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。

　(2)当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。

　(3)当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。

　5、平均数、中位数和众数的联系与区别:

　① 平均数：

　一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

　容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。

　② 中位数：

　将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。

　它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。

　③ 众数：

　在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

　它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。

　5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。

　条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。

　折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。

　注：① 画图时注意：

　一“点”(描点)、 二“连”(连线)、三“标”(标数据)。

　②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

　6、 打电话：

　规律——人人不闲着，每人都在传。(技巧：已知人数依次 _ 2)

　(1)逐个法：所需时间最多。

　(2)分组法：相对节约时间。

　(3)同时进行法：最节约时间

　第八单元 数学广角

　用天平找次品规律：

　1、把所有物品尽可能平均地分成3份，(如余1则放入到最后一份中;如余2则分别放入到前两份中)，保证找出次品而且称的次数一定最少。

　2、数目与测试的次数的关系：

　2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次

　4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次

　10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次

　28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次

　82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

　244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次

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