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反比例函数的图像和性质教案（精选8篇）

　在教学工作者实际的教学活动中，时常要开展教案准备工作，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。那么问题来了，教案应该怎么写？以下是我收集整理的反比例函数的图像和性质教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

反比例函数的图像和性质教案 篇1

　一、教材依据

　人教版八年级第十七章《反比例函数》

　二、设计思路

　(一)教材分析

　本节课讲述内容是在理解反比例函数的意义和概念、掌握了反比例函数的画法的基础上学习的，反比例函数的图象与性质的探索是对函数概念的深化，同时也是下一节反比例函数应用的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点、数形结合的思想来处理问题和解释问题。

　(二)教学方法

　鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想通过教师引导，学生积极“探究——讨论——交流——总结”，同时在教学中通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生观察能力、直觉思维能力。

　(三)学法指导

　本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想，体会数形结合的思想。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。

　三、教学目标

　(一)知识目标

　探索并掌握反比例函数的主要性质，逐步提高从函数图象获取信息的能力，体会数形结合的思想

　(二)能力目标

　通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力

　(三)情感与价值观

　让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲

　四、教学重点

　探索反比例函数的性质，体会数形结合的思想

　五、教学难点

　反比例函数的图象特点及性质的探索

　六、教学准备

　学生课前将函数图象画在黑板上(两个)

　七、教学过程

　反比例函数的图象与性质(二)教学案

　(一)学习目标：

　1、探究反比例函数的性质

　2、体验数形结合的数学思想

　(二)自学及学法指导：

　1、用列表法画函数y=和的图象(学生课前板画在黑板上)

　2、结合P41函数和的图象和黑板所画图象思考下列问题(小组讨论完成)

　(1)所画的图象是什么形状?

　(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限?

　(3)在每个象限内y随x的变化是如何变化的?

　(4)图象与x轴、y轴能相交吗?为什么?

　3、归纳总结：反比例函数的性质(小组轮流回答)

　(1)反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是

　(2)当k>0时，双曲线的两分支分别位于象限__在每个象限内，y值随x值的增大而___

　(3)当k<0时，双曲线的两分支分别位于象限___，在每个象限内，y值随x值的增大而___

　八、教学反思

　通过本节课教学，我认为满意的地方有：

　1、课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中，同时注重了学生的合作交流，在学生尝试探索反比例函数的性质前和后都安排了同桌交流、小组合作交流，之后又鼓励学生上讲台交流，让学生在不断交流中掌握反比例函数的性质，体会树形结合的思想。

　2、在处理课堂练习时，让学生选择自己喜欢的问题来回答，照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展;让学生充当老师讲解自己的观点，使我看到学生的智慧，听到了富有思想的回答，让人忍不住为他们鼓掌。在学习的过程中让学生觉得数学的简单，不仅是一种技巧，更是一种智慧，只有这样，才能极大地释放孩子的潜能。

　今后应注意以下几个方面：

　1、教学观念还要不断更新，更大限度地把时间还给学生，把课堂还给学生，实现——人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

　2、对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。

　3、这节课如果能利用多媒体课件，例题的展示将会更快，整节课将会更加丰满。

反比例函数的图像和性质教案 篇2

　一、教材分析：

　本节课学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，初步认识具体的反比例函数图象的特征。反比例函数的图象是在学生已经知道了研究函数图象的一般方法，以及一次函数的图象是一条直线的基础之上进一步去研究的。同时，反比例函数的图象也与众不同。针对教材及学生的实际情况，本节课的设计是让学生多动手去探索规律。

　二、教学目标：

　知识与技能：

　(1)作反比例函数的图象。

　(2)掌握反比例函数的图象与性质。

　过程与方法：

　逐步提高从函数图象中获取信息的能力，和数形结合的能力。

　情感、态度与价值观:

　培养学生积极参与，乐于探究，善于交流的意识和习惯。

　三、教学重难点

　教学重点：学习反比例函数图象的画法，概括反比例函数图象的共同特征。

　教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质。

　四、教学过程：

　(一)创设情境、提出问题

　我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是什么呢?猜猜看，应该怎么画呢?(让学生根据已有的知识经验，回忆画函数图象的一般方法与步骤，类比一次函数的图象进行猜想)

　(二)动手实践、解决问题

　1、画图:画出反比例函数的图象在教师的引导下，让学生通过亲自动脑、动手实践去科学地验证自己的猜想，培养学生科学的态度与精神。

　师：画函数图象的第一个步骤是什么?

　生：列表。

　师：(大屏幕投影：表格)根据前面学习一次函数的经验，列表时应注意什么?

　生：应注意自变量x的取值范围，本题当中x≠0。

　师：是不是把所有的x不等于零的值全都列举出来?

　生：不是。

　师：那怎么取值呢?(学生讨论)

　生：为了便于计算和描点，我们通常取x>0和x<0的一些整数值。

　师：(大屏幕投影)那么，对应的y值分别是多少呢?(学生填表、口答答案。)

　目的:让学生回忆、类比，注意比较与画一次函数的图象时列表的相同点与不同点。

　师：列表之后，我们得到了几组x、y的对应值，即几组有序实数对，如何用直角坐标系中的点把它们表示出来呢?也就是如何描点?

　生：以表中x的值作为点的横坐标，y的值作为点的纵坐标依次描点。

　①学生描点

　②教师利用多媒体课件演示描点的动画过程。

　友情提醒：描点可要细心哦!

　目的:让学生独立描点，观察描出的点的位置。培养学生细心的良好品质。

　师：如何把描出的点连接起来，从而画出它的图象呢?

　①学生连接。

　②教师利用实物投影仪展示学生成果。

　师：这里有同学们画的一些反比例函数的图象，我从中选出了四幅图象，请同学们仔细观察并进行讨论这四幅图象画得对还是不对?如果不对，它们分别错在哪里?为什么?(学生分析讨论)

　生：第一幅图象是对的;第二、三、四幅图象都是错误的，错误的原因是：没有注意到自变量x的取值范围是x≠0的全体实数师：一位同学有这样一种想法：“在相邻的两点之间用线段来连接。”这种想法对吗?如果不对，错在哪里?为什么?学生分组讨论。学生相互讨论生：除了线段两个端点的坐标满足函数解析式之外，线段上其余各点的坐标都不满足函数解析式。所以用线段连接的方法是错误的。

　师：除了已描好的点之外，你还能不能找到其它坐标满足函数解析式的点，比如横坐标在大于1小于2之间?

　师：那么，应当用什么样的线来连接呢?

　生：应当用平滑的曲线顺次连接。

　目的:师生互动、生生互动，让学生充分参与、经历画图的过程，体会知识的形成过程;通过对学生画图个案的评析、多媒体课件填充点的过程演示、以及学生的认真观察、思考，探索得出重要的结论：应当用平滑的曲线顺次连接。学生自发的为自己发现的结论鼓掌，让学生品尝到成功的喜悦，增强学生的自信心。教师利用多媒体课件演示连接的过程：用平滑的曲线先顺次连接第一象限内的各点，得到图象的一个分支;然后再顺次连接第三象限内的各点，得到图象的另一个分支。把两个分支组合在一起就得到了反比例函数的图象。

　2、猜想：反比例函数的图象在什么象限?请你在下面的平面直角坐标系内画出它的图象。

　师：刚才，我们画出了k=6时，反比例函数的图象。请同学们猜想一下，k=-6时，反比例函数的图象在什么象限?为什么?

　生：图象分布在二、四象限。由k=-6得xy=-6所以x、y异号所以反比例函数的图象分布在二、四象限。

　3、师：请同学们画图验证自己的猜想。

　4、①学生画图验证

　②相互交流成果检验自己的猜想是否正确。

　目的:让学生先类比k=6时，反比例函数的图象的位置，猜想k=-6时，反比例函数的图象的位置;然后，再独立画图验证自己的猜想。培养学生类比、猜想、说理、独立画图验证的能力。

　师：(大屏幕投影：显示画图象的全过程)请同学们观察反比例函数的图象，注意比较与一次函数图象有哪些不同?讨论反比例函数的图象具有那些特征(学生分组讨论)

　生：①一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是由两个分支组成的，而且都是曲线;

　②一次函数的图象与x、y轴有交点，反比例函数的图象与x、y轴没有交点;

　③反比例函数的图象的两个分支关于原点成中心对称。

　④反比例函数的图象的两个分支被坐标轴隔开，它们可以无限地靠近x、y轴，但是永远不能与x、y轴有交点;

　师：反比例函数的图象有许多的特征，在今后的学习当中，我们会逐步地去认识它。

　设计目的:通过观察图象并比较与一次函数图象的不同点，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征。)

　五、本节课你学到了什么?有哪些收获?

　生：①画反比例函数的图象的方法

　②知道了反比例函数的图象是双曲线

　③反比例函数的图象不与坐标轴有交点

　④反比例函数的图象是中心对称图形

反比例函数的图像和性质教案 篇3

　教学目标：

　1.能运用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题。

　2.在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。

　教学重点

　运用反比例函数解决实际问题

　教学难点

　运用反比例函数解决实际问题

　教学过程：

　一、情景创设

　引例：小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y(度)与镜片的焦距为x(m)成反比例，并请教师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢?

　反比例函数在生活、生产实际中也有着广泛的应用。

　例如：在矩形中S一定，a和b之间的关系?你能举例吗?

　二、例题精析

　例1、见课本73页

　例2、见课本74页

　例3、某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气球体积V(米3)的反比例函数(1)写出这个函数解析式(2)当气球的体积为0.8m3时，气球的气压是多少千帕?(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积不小于多少立方米?

　三、课堂练习

　课本P74练习1、2题

　四、课堂小结

　反比例函数的应用

　五、课堂作业

　课本P75习题9.3第1、2题

反比例函数的图像和性质教案 篇4

　一、教学目标

　1.使学生理解并掌握反比例函数的概念

　2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式

　3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想

　二、重、难点

　1.重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

　2.难点：理解反比例函数的概念

　3.难点的突破方法：

　(1)在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解

　(2)注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k;看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x0的一切实数;看函数y的取值范围，因为k0，且x0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y=kx(k0)，比较二者解析式的相同点和不同点。

　(3)(k0)还可以写成(k0)或xy=k(k0)的形式

　三、例题的意图分析

　教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。

　教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的变化与对应的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。

　补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。

反比例函数的图像和性质教案 篇5

　教学设计思想

　本节课是在学习了反比例函数的概念，反比例函数的图像和性质等相关知识的基础上引入的。首先创设问题情境，展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣。接下来主要讨论了反比例函数在体积、面积这样的实际问题中的应用。分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

　教学目标

　知识与技能

　1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。

　2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。

　过程与方法

　1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

　2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

　情感态度与价值观

　体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

　教学重难点

　重点： 掌握从实际问题中建构反比例函数模型。

　难点： 从实际问题中寻找变量之间的关系。关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。

　教学方法

　启发引导、合作探究

　教学媒体

　课件

　教学过程设计

　(一)创设问题情境，引入新课

　[师]有关反比例函数的表达式，图像的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢?

　[生]是为了应用。

　[师]很好。学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题。究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学。

　问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。

反比例函数的图像和性质教案 篇6

　一、教学设计思路

　1．本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的'过程。

　2．对教材的分析

　（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

　（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

　（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

　二、教学过程

　（一）作图象，试比较

　1、提问：

　（1）=4/x是什么函数？你会作反比例函数的图象吗？

　（2）作图的步骤是怎样的（3）填写电脑上的表格，开始在坐标纸上描点连线。

　2、按照上述方法作=—4/x的图象3、对照你所作的两个函数图象，找一下它们的相同点和不同点。

　（二）细观察，找规律

　1、让学生观察函数=/x的图象，按下动画按钮，在运动中观察值的变化与函数图象变化之间的关系，并与同学充分讨论有何规律。

　2、演示反比例函数中心对称的性质以及轴对称性质，显示反比例函数的两条对称轴。

　3、让学生观察函数=/x的图象，观察过反比例函数上任意一点作x轴和轴的垂线，观察其围成矩形的面积变化情况。

　（1）拖动，使变化，观察不断变化过程中，矩形面积的变化情况，讨论得出结论。

　（2）拖动函数上的点，观察矩形面积的变化情况，讨论得出结论。

　（三）用规律，练一练

　1、给出两个反比例函数的图象，判断哪一个是=2/x和=—2/x的图象。

　2、判断一位同学画的反比例函数的图象是否正确。

　3、下列函数中，其图象位于第一、三象限

　的有哪几个？在其图象所在象限内，的值随x的增大而增

　大的有哪几个？

　（四）想一想，作小结

　（五）作业 ：

　课本137页第1题、141页第2题

反比例函数的图像和性质教案 篇7

　一、教学目标

　1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

　2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力

　二、重点、难点

　1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

　2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式

　三、例题的意图分析

　教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。

　教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。

　补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题

　四、课堂引入

　寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗?

反比例函数的图像和性质教案 篇8

　教学目标：

　1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题

　2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。

　3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。

　教学重点、难点：

　重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题

　难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式

　教学过程：

　一、情景创设：

　为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量(g)与时间x(in)成正比例。药物燃烧后，与x成反比例(如图所示)，现测得药物8in燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6g，请根据题中所提供的信息，解答下列问题:

　(1)药物燃烧时，关于x的函数关系式为:________，自变量x的取值范围是:_______，药物燃烧后关于x的函数关系式为_______。

　(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6g时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室;

　(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3g且持续时间不低于10in时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?

　二、新授：

　例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。

　（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？

　（2）录入文字的速度v（字/in）与完成录入的时间t(in)有怎样的函数关系？

　（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？

　例2某自来水公司计划新建一个容积为的长方形蓄水池。

　（1）蓄水池的底部S与其深度有怎样的函数关系？

　（2）如果蓄水池的深度设计为5，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？

　（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100和60，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）

　三、课堂练习

　1、一定质量的氧气，它的密度(g/3)是它的体积V(3)的反比例函数，当V=103时，=1.43g/3

　(1)求与V的函数关系式；

　(2)求当V=23时求氧气的密度

　2、某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间。经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例，当x=0.65时，等于-0.8。

　(1)求与x之间的函数关系式；

　(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[收益=(实际电价－成本价)×(用电量)]

　3、如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P在BC边上移动(不与点B、C重合)，设PA=x，点D到PA的距离DE，求与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围。

　四、 作业

　30.3——1、2、3

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28.1锐角三角函数教学设计评价怎么写

数学 教学设计 案例三篇

　通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。以下是为大家整理的数学教学设计案例资料，提供参考，欢迎你的阅读。

　数学教学设计案例一

　教学目标：

　1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。

　2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。

　3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。

　教学重点、难点：

　1、 重点：指数函数的图像和性质

　2、 难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体

　动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。

　教学方法：引导?发现教学法、比较法、讨论法

　教学过程：

　一、事例引入

　T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数?

　S： --------

　T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对?非典?应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：

　C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。一个这样的球菌分裂_次后,得到的球菌的个数y与_的函数关系式是： y = 2 _ )

　S，T：(讨论) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 _ 的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)，

　从 函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 _ 却是变量，我们称这种函数为指数函数?点题。

　二、指数函数的定义

　C：定义： 函数 y = a _ (a>0且a?1)叫做指数函数， _?R.。

　问题 1：为何要规定 a > 0 且 a ?1?

　S：(讨论)

　C： (1)当 a <0 时，a _ 有时会没有意义，如 a=﹣3 时，当_=

　就没有意义;

　(2)当 a=0时，a _ 有时会没有意义，如_= - 2时，

　(3)当 a = 1 时， 函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。

　巩固练习1：

　下列函数哪一项是指数函数( )

　A、 y=_ 2 B、y=2_ 2 C、y= 2 _ D、y= -2 _

　数学教学设计案例二

　教学目标：

　(1)了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;

　(2)理解元素与集合的"属于"和"不属于"关系;

　(3)掌握常用数集及其记法;

　教学重点：掌握集合的基本概念;

　教学难点：元素与集合的关系;

　教学过程：

　一、引入课题

　军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

　在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念--集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。

　阅读课本P2-P3内容

　二、新课教学

　(一)集合的有关概念

　1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

　2.一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。

　3.思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

　(1)大于3小于11的偶数;

　(2)我国的小河流;

　(3)非负奇数;

　(4)方程的解;

　(5)某校2007级新生;

　(6)血压很高的人;

　(7)的数学家;

　(8)平面直角坐标系内所有第三象限的点

　(9)全班成绩好的学生。

　对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

　4.关于集合的元素的特征

　(1)确定性：设A是一个给定的集合，_是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

　(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

　(3)无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。

　(4)集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

　5.元素与集合的关系;

　(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto)A，记作：a?A

　(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelongto)A，记作：aA

　例如，我们A表示"1~20以内的所有质数"组成的集合，则有3?A

　4A，等等。

　6.集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C...表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,...表示。

　7.常用的数集及记法：

　非负整数集(或自然数集)，记作N;

　正整数集，记作N_或N+;

　整数集，记作Z;

　有理数集，记作Q;

　实数集，记作R;

　(二)例题讲解：

　例1.用"?"或""符号填空：

　(1)8N;(2)0N;

　(3)-3Z;(4)Q;

　(5)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A。

　例2.已知集合P的元素为,若3?P且-1P，求实数m的值。

　(三)课堂练习：

　课本P5练习1;

　归纳小结：

　本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。

　作业布置：

　1.习题1.1，第1-2题;

　2.预习集合的表示方法。

　数学教学设计案例三

　内容建立函数模型刻画现实问题

　内容解析函数模型本身就来源于现实，并用于解决实际问题，所以本节内容是通过对展现的实例进行分析与探究使得学生能有更多的机会从实际问题中发现或建立数学模型，并能体会数学在实际问题中的应用价值，同时本课题是学生在初中学习了函数的图象和性质的基础上刚上高中进行的一节探究式课堂教学。在一个具体问题的解决过程中，学生可以从理解知识升华到熟练应用知识，使他们能辩证地看待知识理解与知识应用间的关系，与所学的函数知识前后紧紧相扣，相辅相成。;另一方面，函数模型本身就是与实际问题结合在一起的，空讲理论只能导致学生不能真正理解函数模型的应用和在应用过程中函数模型的建立与解决问题的过程，而从简单、典型、学生熟悉的函数模型中挖掘、提炼出来的思想和方法，更容易被学生接受。同时，应尽量让学生在简单的实例中学习并感受函数模型的选择与建立。因为建立函数模型离不开函数的图象及数据表格，所以会有一定量的原始数据的处理，这可能会用到电脑和计算器以及图形工具，而我们的教学应更加关注的是通过实际问题的分析过程来选择适当的函数模型和函数模型的构建过程。在这个过程中，要使学生着重体会的是模型的建立，同时体会模型建立的可操作性、有效性等特点，学习模型的建立以解决实际问题,培养发展有条理的思维和表达能力，提高逻辑思维能力。

　教学目标

　(1)体现建立函数模型刻画现实问题的基本过程.

　(2)了解函数模型的广泛应用

　(3)通过学生进行操作和探究提高学生发现问题、分析问题、解决实际问题的能力

　(4)提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生,勇于探索的科学态度

　重点了解并建立函数模型刻画现实问题的基本过程,了解函数模型的广泛应用

　难点建立函数模型刻画现实问题中数据的处理

　教学目标解析通过对全班学生中抽样得出的样本进行分析和处理,，使学生认识到本节课的重点是利用函数建模刻画现实问题的基本过程和提高解决实际问题的能力,在引导突出重点的同时能过学生的小组合作探究来突破本节课的难点,这样,在小组合作学习与探究过程中实现教学目标中对知识和能力的要求(目标1,2,3)在如何用函数建模刻画现实问题的基本过程中让学生亲身体验函数应用的广泛性，同时提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生主动参与、自主学习、勇于探索的科学态度,从而实现教学目标中的德育目标(目标4)

　学生学习中预期的问题及解决方案预设

　①描点的规范性;②实际操作的速度;③解析式的计算速度④计算结束后不进行检验

　针对上述可能出现的问题,我在课前课上处理是,课前给学生准备一些坐标纸来提高描点的规范性,同时让学生使用计算器利用小组讨论来进行多人合作以期提高相应计算速度,在解析式得出后引导学生得出的标准应该是只有一个的较好的,不能有很多的标准,这样以期引导学生想到对结果进行筛选从而引出检验.

　教学用具多媒体辅助教学(ppt、计算机)。

　教学过程

　教学前言：

　函数模型是应用最广泛的数学模型之一,许多实际问题一旦认定是函数关系,就可以通过研究函数的性质把握问题,使问题得到解决.

　教学过程

　教学前言：

　函数模型是应用最广泛的数学模型之一,许多实际问题一旦认定是函数关系,就可以通过研究函数的性质把握问题,使问题得到解决.

　教学内容师生活动设计意图

　探究新知引入：

　教师：大家觉得我胖吗?

　学生回答

　教师：我们在街上见到一个人总是会判断这个人的胖瘦，我们衡量一个人的胖瘦一般是以自己或是他人为标准的，那么我们还见过一些用来计算人胖瘦的式子，目前全世界都使用体重指数(BMI)来衡量一个人胖或不胖：

　体重/身高?(以米为单位)BMI在18.5-22.5时属正常范围，BMI大于22.5为超重，BMI大于30为肥胖。

　教师在黑板上计算一下自己的结果。那既然能用一个式子来计算，说明我们可以把这个问题用数学知识来解决，要得到这个式子之类的标准，我们能用一个人的身高和体重来确定吗?

　学生回答

　教师：当然是找的人越多越好，那我们在课上先少找几个人来研究一下吧，每个小组选一个同学说一下你的身高和体重吧

　学生说，教师把相关数据填在用PPT展示的一张表格上

　教师：好，有了这些数据我们就可以来研究了，那接下来我们怎么来处理刚收集到的这些数据呢?

　学生回答(预期:画散点图?连线?找函数)

　教师：好，大家按小组先画图连线然后讨论一下你们小组认为哪个函数的图像符合

　学生活动并回答

　教师：好，那大家分一下工，你们几个小组来计算这个函数解析式，那几个小组来计算那个函数解析式?

　学生分小组活动?

　教师:(把学生算出的式子写在黑板上)大家计算出的解析式为什么会不完全相同呢?

　学生回答

　教师:我们计算的函数解析式是不是都可以用来刻画这个问题呢?

　学生回答

　教师:我们要怎么样来检验呢?

　学生回答(代入其它的点来验证)

　教师:那大家来检验一下哪个模型更符合数据情况

　学生分小组进行检验

　教师:好了,我们利用刚才收集的数据通过我们的努力得出了一个式子,它也就是符合大家的情况的一个胖瘦的标准,既是我们班的一个标准,能用来衡量其它班的同学吗?那我们来计算一下老师的结果是什么样的.

　教师:可见用世界肥胖标准对老师的体重进行的评价和所建立的数学模型计算的结果是基本一致的。由此可见，所建立的模型是大体符合实际情况,看来老师是真得要下定决心减肥了.

　教师由生活中常见到的现象引出问题，并引导学生进行思考

　学生合作探究、动手实践，借助小组利用数据表格来确定可行的函数模型，并展示自己的结果

　教师引导学生对结果进行检验

　学生通过计算器与作图,利用小组合作在完成任务的同时形成本节重点并突破难点

　通过日常生活的例子引出本节主要内容，来提高学生本节课学习的兴趣,提高小组学习的效率

　学生利用小组合作在完成任务的同时形成本节重点的框架:函数刻画实际问题的基本过程.从而实现教学目标1,3,4

　课堂小结

　教师:我们一起来回忆一下刚才解决问题的过程(引导学生集体回答)

　得出：函数建模刻画现实问题的基本过程：(教师用PPT展示)

　教师:

　①下面大家把自己的数据输入计算一下你的情况是什么样的

　②大家在课下可以利用研究性学习的时间,调查一下全年级的同学的身高和体重来研究一下,并进一步体会函数建模来刻画现实问题的基本过程

　教师用PPT展示函数建模刻画现实问题的基本过程

　教师留下一个扩展性作业，让学生课后完成

　学生通过探究从而巩固教学目标1,2,3,4.并形成本节重点.

　把问题进行拓展，让学生去亲身体会函数建模刻画现实问题的基本过程,从而巩固了本节教学目标

　课后反思

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1. 教学目标

一、知识技能：

1．初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值；

2．能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值. 二、过程方法：

经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵.

三、情感态度：

使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证.

2. 教学重点/难点

教学重点：正确理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。 教学难点：理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.

3. 教学用具 4. 标签

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