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什么是函数的概念：
函数的概念是在某变化过程中存在两个变量x，y，对于x在某个范围内取一个值，y随着x的变化而变化，那么我们就称y是x的函数。函数是数学中一个重要的概念，它是将一个或多个输入值映射到一个输出值的规则。在现代数学中，函数是一种基本的数学对象，它被广泛应用于各种领域，如物理学、工程学、经济学等。
函数定义：
函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f
。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
函数的由来：
中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。
所以“函数”是指公式里含有变量的意思。方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在中国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组。
1、传统定义:设在某一变化过程中有两个变量x和y,如果对于某一范围内x
的每一个值,y都有唯一的值和它对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量,y叫做因变量
(函数).
2、现代定义:设A、B是两个非空数集,如果按照某个确定的对应关系
f,使对于集合A中的任意一个数x
,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应
,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中,x
叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y的值叫做函数值,
函数值的集合｛f(x)|x∈A｝叫做函数的值域.
3、认知:
①注意到现代定义中“A、B是非空数集”,
因此,今后若求得函数定义域或值域为φ,则此函数不存在.
②函数对应关系、定义域和值域是函数的三要素,缺一不可.函数的三要素中,对应关系是核
心,定义域是基础,当函数的定义域和对应法则确定之后,其值域也随之确定
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